Optionen Pricing Black-Scholes-Modell. Das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel "Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities veröffentlicht im Journal of Political Economy Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer entwickelt Black, Myron Scholes und Robert Merton ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionen Preismodell Black verstorben zwei Jahre vor Scholes und Merton wurden mit dem 1997 Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode, um den Wert der Derivate zu bestimmen vergeben Der Nobelpreis wird jedoch nicht posthum gegeben, doch hat der Nobel-Komitee die Black-Rolle im Black-Scholes-Modell anerkannt. Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Option bezahlten Dividenden zu ignorieren Lebensdauer Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividenden-Datumswert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird Gewisse Annahmen, einschließlich. Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Nein Dividenden werden während der Laufzeit der Option ausgezahlt. Effiziente Märkte dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden. Keine Provisionen. Die risikofreie Rate und Volatilität der Underlying sind bekannt und konstant. Follows eine lognormal Verteilung, die ist, Renditen auf dem Basiswert sind in der Regel verteilt. Die Formel, die in Abbildung 4 gezeigt, nimmt die folgenden Variablen in Betracht. Current underlying price. Optionen Streik Preis. Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt als Ein Prozentsatz eines Jahres. Imputed Volatility. Risk-free Zinssätze. Figure 4 Die Black-Scholes Preisformel für Call-Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt der erste Teil, SN d1 multipliziert den Preis durch die Änderung des Anrufs Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des zugrunde liegenden Gegenstands Der zweite Teil, N d2 Ke - rt liefert den aktuellen Wert der Zahlung des Ausübungspreises nach Ablauf der Erkennung, die Black-Scholes Modell gilt für europäische Optionen, die nur am Verfalltag ausübbar sind Der Wert der Option wird berechnet, indem man die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, berechnet wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Händler und Investoren müssen die Mathematik nicht kennen oder verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen-Taschenrechnern und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools , Einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen für die Preisgestaltung ausgeben Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen Basispreis, Aktienkurs, Zeittage, Volatilität und risikofreies Interesse eingeben Rate. Figure 5 Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe zu erhalten und setzt Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest Rechner courtesy. ESOs Mit den Black-Scholes Modelpages müssen Sie eine Optionen-Preisgestaltung verwenden Modell, um den beizulegenden Zeitwert ihrer Mitarbeiteraktienoptionen zu nutzen ESOs Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den geltenden Regeln ab April 2004 produzieren. Eine Option hat einen Mindestwert Wenn ein typischer ESO Zeitwert hat, aber keine intrinsische Wert Aber die Option ist mehr wert als nichts Minimaler Wert ist der Mindestpreis jemand wäre bereit, für die Option zu bezahlen Es ist der Wert, der von zwei vorgeschlagenen Rechtsakten der Enzi-Reid und Baker-Eshoo Kongress-Rechnungen befürwortet Es ist auch der Wert Dass private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn Sie null als die Volatilität Input in die Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Mindestwert Private Unternehmen können den minimalen Wert verwenden, weil sie eine Handelsgeschichte fehlt, was macht es schwierig zu messen Volatilität Gesetzgeber mögen den Minimalwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroverse - aus der Gleichung entfernt. Die Hightech-Community versucht vor allem, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie argumentiert, dass die Volatilität unzuverlässig ist. Unglücklicherweise schafft die Entfernung von Volatilität unfaire Vergleiche, weil sie sich entfernt Alles Risiko Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart Aktien den gleichen Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Lager. Minimum Wert geht davon aus, dass die Aktie um mindestens die risikofreie Rate wachsen muss, zum Beispiel die fünf Oder 10-jährige Treasury-Rendite Wir veranschaulichen die Idee unten, indem wir eine 30-Option mit einer 10-jährigen Laufzeit und einer 5 risikofreien Rate und keine Dividenden untersuchen. Sie können sehen, dass das Minimum-Value-Modell drei Dinge 1 wächst die Aktie Bei der risikofreien zinssatz für die volle termine, 2 nimmt eine ausübung und 3 diskonte der zukünftigen zu dem jetzigen wert mit dem gleichen risikofreien zinssatz an. Berechnen des minimalwertes Wenn wir erwarten, dass eine aktie mindestens eine risikoloses erreicht Rückgabe unter der Minimalwertmethode, Dividenden reduzieren den Wert der Option, da der Optionsinhaber Dividenden verzichtet, anders ausgedrückt, wenn wir einen risikofreien Zinssatz für die Gesamtrendite annehmen, aber ein Teil der Rendite an Dividenden, der erwartete Preis Wertschätzung wird niedriger sein Das Modell spiegelt diese geringere Wertschätzung durch die Verringerung des Aktienkurses dar. In den beiden Exponaten unten ergibt sich die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erhalten Reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden zu reflektieren. Hier ist die Mindestwert Formel für eine Dividendenausschüttung Aktien. s Aktienkurs e Euler s konstant 2 718 d Dividendenrendite t Option Begriff k Übung Streik Preis r Risiko - Weniger rate Don t Sorge um die Konstante e 2 718 Es ist nur ein Weg zu verbinden und Rabatt kontinuierlich statt Compoundierung in jährlichen Intervallen. Black-Scholes Minimum Value Volatility Wir können die Black-Scholes als gleich der Option s Mindestwert zu verstehen Plus zusätzlicher Wert für die Option s Volatilität umso größer die Volatilität, desto größer der Mehrwert Graphisch können wir den Minimalwert als aufwärts abfallende Funktion des Optionsausdrucks sehen. Volatilität ist ein Pluspunkt auf der Minimalwertzeile Mathematisch geneigt kann es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die Mindestwertformel, die wir bereits überprüft haben, und die Addition von zwei Volatilitätsfaktoren N1 und N2 zusammen, diese erhöhen den Wert je nach dem Grad der Volatilität. Black-Scholes müssen für ESOs angepasst werden Black-Scholes schätzt den beizulegenden Zeitwert einer Option Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen macht, einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option, in welchem Umfang die Option ausgeübt oder verkauft werden kann Eine konstante Volatilität während der Option s Leben Wenn die Annahmen richtig sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel müssen die Aktienkurse in einem Pfad gehen Genannt die Brownsche Bewegung - ein faszinierender zufälliger Spaziergang, der tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird Viele Studien behaupten, dass sich die Aktien nur so bewegen. Andere denken, dass die Brownsche Bewegung nahe genug ist und die Black-Scholes eine ungenaue, aber nutzbare Schätzung für kurzfristige gehandelte Optionen betrachtet , Die Black-Scholes war in vielen empirischen Tests sehr erfolgreich, die ihre Preisausgaben mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen, die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind. Technisch gesehen verletzt jeder dieser Unterschiede eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsregeln in FAS 123 in Betracht gezogen wurde. Dazu gehörten zwei Anpassungen oder Korrekturen auf die natürliche Leistung des Modells, aber der dritte Unterschied - die Volatilität kann über die ungewöhnlich lange Lebensdauer eines ESO nicht konstant bleiben - wurde nicht angesprochen Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungsfixes, die in FAS 123 vorgeschlagen werden, die noch im März 2004 in Kraft sind. Die wichtigste Fix unter den geltenden Regeln ist, dass Unternehmen das erwartete Leben im Modell anstelle der tatsächlichen Vollzeit verwenden können. Es ist typisch Für ein Unternehmen, um eine erwartete Leben von vier bis sechs Jahren zu verwenden, um Optionen mit 10-Jahres-Bedingungen zu bewerten Dies ist eine unangenehme Fix - eine Band-Hilfe, wirklich - seit Black-Scholes erfordert die tatsächliche Begriff Aber FASB war auf der Suche nach einem quasi - Objektiver Weg, den ESO-Wert zu reduzieren, da er nicht gehandelt wird, um den ESO-Wert für seinen Mangel an Liquidität zu reduzieren. Schlussfolgerung - Praktische Effekte Die Black-Scholes sind empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir ein 10-jähriges annehmen Option auf einer Dividendenausschüttung und einem risikofreien Satz von 5, der Mindestwert geht davon aus, dass keine Volatilität uns 30 des Aktienkurses ergibt. Wenn wir die erwartete Volatilität von zB 50 addieren, verdoppelt sich der Optionswert etwa auf fast 60 Aktienkurs. So, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs Aber wenn auf eine ESO angewendet, kann ein Unternehmen reduzieren die tatsächliche 10-Jahres-Term-Input zu einer kürzeren erwarteten Leben Für das Beispiel oben, die Verringerung der 10 - Jahreszeit zu einem fünfjährigen erwarteten Leben bringt den Wert auf etwa 45 des Nennwertes und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch bei der Verringerung der Begriff auf das erwartete Leben Schließlich wird das Unternehmen bekommt einen Haarschnitt Verringerung in Vorwegnahme von Verzugszinsen aufgrund des Mitarbeiterumsatzes In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. In unserem Beispiel würden die 45 weiter auf eine Aufwandsentschädigung von etwa 30-40 Aktienkurs reduziert. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtraktion für eine reduzierte erwartete Lebensdauer und erwartete Verfall, sind wir fast wieder auf den minimalen Wert. Auch bekannt als die Black-Scholes-Merton-Modell, Black-Scholes-Modell, die Black und Scholes Model. The Black-Scholes-Modell war zuerst Entdeckt 1973 von Fischer Black und Myron Scholes, und dann weiterentwickelt von Robert Merton. Das Black und Scholes Option Preismodell didn t erscheinen über Nacht, in der Tat, Fisher Black begann zu arbeiten, um ein Bewertungsmodell für Aktien-Warrants zu erstellen Bald nach dieser Entdeckung , Myron Scholes trat Schwarz ein und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein Preismodell, das wir heute verwenden, was überraschend genau ist. Black und Scholes können nicht alle Anerkennung für ihre Arbeit, in der Tat ihr Modell ist eigentlich eine verbesserte Version eines früheren Modells entwickelt von Ein James Boness in seiner PhD-Dissertation an der University of Chicago Black und Scholes Verbesserungen auf dem Boness-Modell kommt in Form eines Beweises, dass der risikofreie Zinssatz der richtige Rabattfaktor ist und mit dem Fehlen von Annahmen über Investoren s Risiko-Präferenzen. Die Idee des Black-Scholes-Modells wurde zum ersten Mal in der Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities des Journal of Political Economy von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht und dann in Theorie der Rational Option Pricing von Robert Merton im Jahr 1973.Born ausgearbeitet 1938 Gestorben 30. August 1995.1959 - Erwerb von Bachelor-Abschluss in Physik.1964 - Verdiente von Harvard in angewandter Mathematik.1971 - Joined University of Chicago Graduate School of Business.1973 - Veröffentlicht Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities. 19 - Linke Universität von Chicago, um bei MIT.1984 zu unterrichten - Linke MIT für Goldman Sachs Co.1962 - Bachelor-Abschluss in Wirtschaftswissenschaften an der McMaster University.1964 - MBA von der University of Chicago.1969 - Ph D aus Die University of Chicago.1973 - Veröffentlicht Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities Auch an die University of Chicago Graduate School of Business.1981 Lehre an der Stanford University.1990 - Arbeiten in der Derivate-Handelsgruppe bei Salomon Brothers.1996 Aus dem Unterricht zurückgezogen .1997 - Gemeinsamer Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften mit Robert C Merton für eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten Scholes ist derzeit Vorsitzender von Platinum Grove Asset Management, einem Hedgefonds, den er mit dem ehemaligen LTCM-Partner Chi-Fu Huang begann. Geboren am 31. Juli 1944.1966 BS - Columbia University.1967 MS - California Institute.1970 - Studium der Volkswirtschaftslehre am Massachusetts Institute of Technology.1970 1988 - Unterrichtet am MIT s Sloan School of Management.1988 - Eintritt in die Fakultät der Harvard Business School In Neben seinen akademischen Pflichten diente er in den Redaktionsräten zahlreicher Wirtschaftszeitschriften und als Hauptmitglied des Long-Term Capital Managements, einer Investmentfirma, die er zusammenbrachte und in der Scholes auch Partner war.1990 Veröffentlicht Continuous-Time Finance. Merton Schrieb auch viele andere ökonomische Abhandlungen. Was Schwarzes Scholes-Modell bedeutet. Das Black Scholes-Modell ist eines der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie Das Black Scholes-Modell gilt als Standardmodell für die Bewertung von Optionen Ein Modell der Preisvariation im Zeitablauf der Finanzierung Instrumente wie Aktien, die unter anderem dazu verwendet werden können, den Preis einer europäischen Call-Option zu bestimmen. Das Modell geht davon aus, dass der Preis der stark gehandelten Vermögenswerte einer geometrischen Brownschen Bewegung mit konstanter Drift und Volatilität folgt. Bei Anwendung auf eine Aktienoption, Modell beinhaltet die konstante Preisvariation der Aktie, die Zeit Wert des Geldes, die Option s Streik Preis und die Zeit, um die Option s Verfall Glücklicherweise muss man nicht wissen, Kalkül, um die Black Scholes Modell verwenden. Black-Scholes Modell Annahmen. Es gibt mehrere Annahmen, die dem Black-Scholes-Modell zugrunde liegen, um die Optionspreise zu berechnen. Die genauen 6 Annahmen des Black-Scholes-Modells sind.1 Die Aktie zahlt keine Dividenden.2 Die Option kann nur bei Verfall ausgeübt werden.3 Die Marktrichtung kann nicht vorhergesagt werden Random Walk.4 In der Transaktion werden keine Provisionen erhoben.5 Zinssätze bleiben konstant.6 Die Renditen werden normalerweise verteilt, so dass die Volatilität im Laufe der Zeit konstant ist. Diese Annahmen werden mit dem Grundsatz kombiniert, dass die Optionspreise für den Verkäufer keinen unmittelbaren Gewinn erzielen sollten Oder Käufer. Wie Sie sehen können, sind viele Annahmen des Black-Scholes-Modells ungültig, was zu theoretischen Werten führt, die nicht immer genau sind. Daher sind die aus dem Black-Scholes-Modell abgeleiteten theoretischen Werte nur als Richtschnur für den relativen Vergleich und sind Nicht eine genaue Angabe an die über - oder unterbewertete Art einer Aktienoption. Limitationen des Black Scholes-Modells. Das Black Scholes-Modell widerspricht mit der Realität in einer Reihe von Möglichkeiten, einige signifikante Es ist weit verbreitet als eine nützliche Näherung, aber richtige Verwendung verwendet Erfordert das Verständnis seiner Einschränkungen blindlings nach dem Modell stellt dem Benutzer ein unerwartetes Risiko dar. Die bedeutendsten Einschränkungen sind.1 Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass die risikofreie Rate und die Voltilität des Bestandes konstant sind.2 Das Black-Scholes-Modell geht davon aus Dass die Aktienkurse stetig sind und dass große Veränderungen, wie sie nach einer Fusionsmeldung auftreten, nicht auftreten.3 Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass eine Aktie bis zum Auslaufen keine Dividenden ausschüttet.4 Analysten können nur eine Volatilität anstatt direkt beobachten So wie sie es für die anderen Eingaben haben können.5 Das Black-Scholes-Modell tendiert dazu, tiefe Out-of-the-money-Anrufe zu überbewerten und tiefe In-the-Money-Anrufe zu unterwerfen.6 Das Black-Scholes-Modell neigt dazu, Hochdividenden Aktien. Um diese Einschränkungen zu bewältigen, wurde eine Black-Scholes-Variante namens ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity entwickelt. Diese Variante ersetzt konstante Volatilität mit stochastischer zufälliger Volatilität Eine Reihe von verschiedenen Modellen wurden entwickelt, die alle komplexeren Modelle von Volatilität Trotz dieser bekannten Einschränkungen ist das klassische Black-Scholes-Modell immer noch das beliebteste mit Optionshändlern heute aufgrund seiner Einfachheit. Die Black Scholes Model. Varianten des Black Scholes Model. Es gibt eine Reihe von Varianten der original Black - Scholes-Modell Da das Black-Scholes-Modell die Dividendenzahlungen nicht berücksichtigt, sowie die Möglichkeiten der frühen Ausübung, ist es häufig unter-Werte Amercian Stil Optionen. Als das Black-Scholes-Modell wurde zunächst für die Zwecke der Preisgestaltung europäischen Stil erfunden Optionen ein neues Optionen Preismodell namens Cox-Rubinstein Binomial-Modell wird auch verwendet Es ist allgemein bekannt als die Binomial Option Pricing Model oder einfacher, die Binomial-Modell, das im Jahr 1979 erfunden wurde Diese Option Preismodell war besser geeignet für American Style Optionen Da es die Möglichkeit einer vorzeitigen Übung erlaubt. Das von Cox-Rubinstein erfundene Binomial-Optionspreismodell BOPM wurde ursprünglich als Werkzeug zur Erläuterung des Black-Scholes-Modells an Cox-Studenten erfunden. Es wurde jedoch bald deutlich, dass das Binomialmodell ist Ein genaueres Preismodell für American Style Options. Take Kontrolle über Ihren zukünftigen Wohlstand der einfache Weg Werden Sie Mitglied der Stock Optionen Made Easy heute. Back zu erklären Option Trading.
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